Kan een reeks meer dan één regel hebben?
Voorbeeldles · Logica · 35 min · 8 dia's
Een patroon voorstellen en het verschil tussen passen en bewijzen uitleggen.
De dia's van deze les
1. Lesdoel en succescriteria: Kan een reeks meer dan één regel hebben?
Een patroon voorstellen en het verschil tussen passen en bewijzen uitleggen.
- Ik kan een patroon voorstellen en het verschil tussen passen en bewijzen uitleggen.
- Ik kan mijn antwoord met gegevens en een navolgbare redenering onderbouwen.
- Ik kan een fout of aanname herkennen en mijn uitleg herzien.
Voor de docent: Zelfgeschreven Nederlandstalig oefenmateriaal. Richtniveau en 35 minuten zijn didactische inschattingen, geen gevalideerde leerresultaten of curriculumcertificering. Bekijk inhoud en antwoordmodel voor je klas. De casussen en oefenmetingen zijn fictief of expliciete modellen.
2. Uitleg: Onderzoekkaart
De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
Voor de docent: Lees samen de casus. Laat leerlingen scheiden wat gegeven is en wat zij zelf aannemen. De onderzoekkaart wordt ook bij de opdrachten herhaald zodat leerlingen de gegevens kunnen teruglezen.
3. Meerkeuzevraag: Kies en controleer
Welke uitspraak klopt zeker? Gegevens bij deze opdracht De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
- Alleen regel A past
- Alleen regel B past
- Beide regels passen tot nu toe
- Het volgende getal is noodzakelijk 16
Voor de docent: Beide regels geven 1, 2, 4, 8. Daarna geeft A 16 en B 9. De zichtbare termen alleen bepalen dus niet één unieke voortzetting. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
4. Open vraag: Waarom past jouw keuze?
Onderbouw je keuze met minstens één gegeven. Leg ook uit waarom één andere keuze niet past. Gegevens bij deze opdracht De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
Voor de docent: Beide regels geven 1, 2, 4, 8. Daarna geeft A 16 en B 9. De zichtbare termen alleen bepalen dus niet één unieke voortzetting. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
5. Open vraag: Pas toe en onderbouw
Schrijf voor beide regels de volgende twee termen en leg uit waarom ze verschillen. Gegevens bij deze opdracht De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
Voor de docent: A: 16 en 32. B: 9 en 10. Benoem de omschakeling na de vierde term bij B. Niet de lengte van de beschrijving maar de precieze regel bepaalt de uitkomst. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
6. Spot de denkfout: Onderzoek een fictieve AI-redenering
Een fictieve AI zegt: “Ik zie vier verdubbelingen, dus een andere regel is onmogelijk.” Welke reactie is het sterkst? Gegevens bij deze opdracht De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
- Een passende regel hoeft niet de enige regel te zijn
- Patronen bestaan nooit
- Elk volgend getal moet 8 zijn
- Regel B past niet bij de eerste term
Voor de docent: De denkfout: De eerste vier termen passen bij meerdere regels. Een eenvoudige bedoelde regel kiezen is iets anders dan bewijzen dat alle alternatieven onmogelijk zijn. De eerste vier termen passen bij meerdere regels. Een eenvoudige bedoelde regel kiezen is iets anders dan bewijzen dat alle alternatieven onmogelijk zijn. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
7. Open vraag: Denk verder: verander de situatie
Bedenk een derde duidelijke regel die begint met 1, 2, 4, 8 maar daarna 0 geeft. Gegevens bij deze opdracht De rij begint met 1, 2, 4, 8. Regel A is: verdubbel telkens. Regel B is: verdubbel tot en met de vierde term en tel daarna steeds 1 op. Beide regels zijn volledig beschreven en passen bij de vier zichtbare getallen.
Voor de docent: Bijvoorbeeld: verdubbel tot en met de vierde term, geef daarna steeds 0. De regel moet alle zichtbare termen én de eigen vervolgterm beschrijven; alleen “het wordt 0” is nog geen volledige regel. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
8. Open vraag: Terugblik: wat heb je herzien?
Schrijf één inzicht op en onderbouw het met een voorbeeld uit de les. Welke aanname of fout kun je nu beter herkennen? Welke vraag heb je nog?
Voor de docent: Zoek naar een vakspecifiek inzicht, een passend voorbeeld en een benoemde volgende vraag. Gebruik dit als exit ticket; zelfvertrouwen is geen vervanging voor inhoudelijk bewijs. Verder verdiepen voor de docent: https://www.slo.nl/
Gebruik deze les gratis in denkprikkel — leerlingen doen mee met een lescode, zonder account.