Het gemiddelde van gemiddelden
Voorbeeldles · Rekenen en wiskunde · 35 min · 8 dia's
Een gewogen gemiddelde berekenen en een misleidende samenvatting herkennen.
De dia's van deze les
1. Lesdoel en succescriteria: Het gemiddelde van gemiddelden
Een gewogen gemiddelde berekenen en een misleidende samenvatting herkennen.
- Ik kan een gewogen gemiddelde berekenen en een misleidende samenvatting herkennen.
- Ik kan mijn antwoord met gegevens en een navolgbare redenering onderbouwen.
- Ik kan een fout of aanname herkennen en mijn uitleg herzien.
Voor de docent: Zelfgeschreven Nederlandstalig oefenmateriaal. Richtniveau en 35 minuten zijn didactische inschattingen, geen gevalideerde leerresultaten of curriculumcertificering. Bekijk inhoud en antwoordmodel voor je klas. De casussen en oefenmetingen zijn fictief of expliciete modellen.
2. Uitleg: Onderzoekkaart
Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
Voor de docent: Lees samen de casus. Laat leerlingen scheiden wat gegeven is en wat zij zelf aannemen. De onderzoekkaart wordt ook bij de opdrachten herhaald zodat leerlingen de gegevens kunnen teruglezen.
3. Meerkeuzevraag: Kies en controleer
Wat is het gemiddelde van de gezamenlijke 40 leerlingen? Gegevens bij deze opdracht Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
- 7,5
- 7
- 8
- 14
Voor de docent: Groep A heeft samen 10×6 = 60 punten en B 30×8 = 240. Samen 300/40 = 7,5. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
4. Open vraag: Waarom past jouw keuze?
Onderbouw je keuze met minstens één gegeven. Leg ook uit waarom één andere keuze niet past. Gegevens bij deze opdracht Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
Voor de docent: Groep A heeft samen 10×6 = 60 punten en B 30×8 = 240. Samen 300/40 = 7,5. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
5. Open vraag: Pas toe en onderbouw
Leg met een puntenbalans uit waarom (6+8)/2 hier niet het gemiddelde per leerling geeft. Gegevens bij deze opdracht Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
Voor de docent: Die berekening geeft beide groepen hetzelfde gewicht, terwijl B driemaal zoveel leerlingen heeft. Tel eerst groepspunten op en deel door het totale aantal leerlingen. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
6. Spot de denkfout: Onderzoek een fictieve AI-redenering
Een fictieve AI zegt: “De gemiddelden zijn 6 en 8, dus iedere groep is even belangrijk voor het leerlinggemiddelde.” Wat ontbreekt? Gegevens bij deze opdracht Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
- Het grootste groepsgemiddelde als enige uitkomst
- Het verschil tussen 6 en 8 als enige uitkomst
- De groepsgrootte
- De som van beide gemiddelden als leerlinggemiddelde
Voor de docent: De denkfout: Voor een gemiddelde per leerling bepaalt de groepsgrootte het gewicht. Namen en lokaal zijn daarvoor niet nodig. Voor een gemiddelde per leerling bepaalt de groepsgrootte het gewicht. Namen en lokaal zijn daarvoor niet nodig. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
7. Open vraag: Denk verder: verander de situatie
Wanneer zou het ongewogen gemiddelde van de twee groepsgemiddelden wél het leerlinggemiddelde geven? Geef een voorbeeld. Gegevens bij deze opdracht Fictieve toetsgegevens: groep A heeft 10 leerlingen met gemiddelde score 6; groep B heeft 30 leerlingen met gemiddelde score 8. Alle individuele scores tellen even zwaar. We kennen alleen de groepsgroottes en gemiddelden, niet de losse scores.
Voor de docent: Bij gelijke groepsgroottes, bijvoorbeeld 20 leerlingen met gemiddeld 6 en 20 met gemiddeld 8: (120+160)/40 = 7. Ook bij gelijke groepsgemiddelden vallen de uitkomsten samen. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
8. Open vraag: Terugblik: wat heb je herzien?
Schrijf één inzicht op en onderbouw het met een voorbeeld uit de les. Welke aanname of fout kun je nu beter herkennen? Welke vraag heb je nog?
Voor de docent: Zoek naar een vakspecifiek inzicht, een passend voorbeeld en een benoemde volgende vraag. Gebruik dit als exit ticket; zelfvertrouwen is geen vervanging voor inhoudelijk bewijs. Verder verdiepen voor de docent: https://www.slo.nl/
Gebruik deze les gratis in denkprikkel — leerlingen doen mee met een lescode, zonder account.