Eén tegenvoorbeeld is genoeg
Voorbeeldles · Logica · 35 min · 8 dia's
Een algemene uitspraak onderzoeken met voorbeelden en een tegenvoorbeeld.
De dia's van deze les
1. Lesdoel en succescriteria: Eén tegenvoorbeeld is genoeg
Een algemene uitspraak onderzoeken met voorbeelden en een tegenvoorbeeld.
- Ik kan een algemene uitspraak onderzoeken met voorbeelden en een tegenvoorbeeld.
- Ik kan mijn antwoord met gegevens en een navolgbare redenering onderbouwen.
- Ik kan een fout of aanname herkennen en mijn uitleg herzien.
Voor de docent: Zelfgeschreven Nederlandstalig oefenmateriaal. Richtniveau en 35 minuten zijn didactische inschattingen, geen gevalideerde leerresultaten of curriculumcertificering. Bekijk inhoud en antwoordmodel voor je klas. De casussen en oefenmetingen zijn fictief of expliciete modellen.
2. Uitleg: Onderzoekkaart
Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
Voor de docent: Lees samen de casus. Laat leerlingen scheiden wat gegeven is en wat zij zelf aannemen. De onderzoekkaart wordt ook bij de opdrachten herhaald zodat leerlingen de gegevens kunnen teruglezen.
3. Meerkeuzevraag: Kies en controleer
Welke kaart weerlegt Noors uitspraak? Gegevens bij deze opdracht Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
- Kaart A
- Kaart B
- Kaart C
- Kaart D
Voor de docent: A is rood en niet vierkant. Eén rode niet-vierkante kaart is genoeg om “alle” te weerleggen. B ondersteunt de uitspraak slechts voor één geval; blauwe kaarten testen deze uitspraak niet. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
4. Open vraag: Waarom past jouw keuze?
Onderbouw je keuze met minstens één gegeven. Leg ook uit waarom één andere keuze niet past. Gegevens bij deze opdracht Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
Voor de docent: A is rood en niet vierkant. Eén rode niet-vierkante kaart is genoeg om “alle” te weerleggen. B ondersteunt de uitspraak slechts voor één geval; blauwe kaarten testen deze uitspraak niet. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
5. Open vraag: Pas toe en onderbouw
Formuleer een uitspraak over kleur en vorm die voor alle vier de kaarten klopt. Controleer iedere kaart. Gegevens bij deze opdracht Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
Voor de docent: Bijvoorbeeld: alle vierkante kaarten zijn rood of blauw. Ook: geen cirkel is rood. Noem een geldige uitspraak, controleer relevante kaarten en gebruik niet meer informatie dan de kaartgegevens. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
6. Spot de denkfout: Onderzoek een fictieve AI-redenering
Een fictieve AI zegt: “B is rood en vierkant, dus alle rode kaarten zijn vierkant.” Welke fout maakt zij? Gegevens bij deze opdracht Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
- Ze heeft aangetoond dat A vierkant is
- Ze heeft alle rode kaarten gecontroleerd
- Ze gebruikt een ondersteunend geval als bewijs voor alle gevallen
- Ze toont dat rood en blauw hetzelfde zijn
Voor de docent: De denkfout: Een passend voorbeeld bewijst een algemene uitspraak niet als andere gevallen nog niet onderzocht zijn. A is hier zelfs een tegenvoorbeeld. Een passend voorbeeld bewijst een algemene uitspraak niet als andere gevallen nog niet onderzocht zijn. A is hier zelfs een tegenvoorbeeld. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
7. Open vraag: Denk verder: verander de situatie
Voeg één kaart toe waardoor “Geen enkele cirkel is rood” onwaar wordt. Leg uit waarom. Gegevens bij deze opdracht Fictieve kaartenbak: kaart A is een rode driehoek; B een rood vierkant; C een blauwe cirkel; D een blauw vierkant. Noor zegt: “Alle rode kaarten zijn vierkant.” Je mag alleen conclusies trekken over deze vier kaarten.
Voor de docent: Voeg een rode cirkel toe. Die voldoet tegelijk aan “cirkel” en “rood” en weerlegt daarmee de ontkenning. Een blauwe driehoek doet dat niet. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
8. Open vraag: Terugblik: wat heb je herzien?
Schrijf één inzicht op en onderbouw het met een voorbeeld uit de les. Welke aanname of fout kun je nu beter herkennen? Welke vraag heb je nog?
Voor de docent: Zoek naar een vakspecifiek inzicht, een passend voorbeeld en een benoemde volgende vraag. Gebruik dit als exit ticket; zelfvertrouwen is geen vervanging voor inhoudelijk bewijs. Verder verdiepen voor de docent: https://www.slo.nl/
Gebruik deze les gratis in denkprikkel — leerlingen doen mee met een lescode, zonder account.