Een als-dan-regel kun je niet zomaar omkeren
Voorbeeldles · Logica · 35 min · 8 dia's
Een implicatie, omkering en tegenvoorbeeld van elkaar onderscheiden.
De dia's van deze les
1. Lesdoel en succescriteria: Een als-dan-regel kun je niet zomaar omkeren
Een implicatie, omkering en tegenvoorbeeld van elkaar onderscheiden.
- Ik kan een implicatie, omkering en tegenvoorbeeld van elkaar onderscheiden.
- Ik kan mijn antwoord met gegevens en een navolgbare redenering onderbouwen.
- Ik kan een fout of aanname herkennen en mijn uitleg herzien.
Voor de docent: Zelfgeschreven Nederlandstalig oefenmateriaal. Richtniveau en 35 minuten zijn didactische inschattingen, geen gevalideerde leerresultaten of curriculumcertificering. Bekijk inhoud en antwoordmodel voor je klas. De casussen en oefenmetingen zijn fictief of expliciete modellen.
2. Uitleg: Onderzoekkaart
Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
Voor de docent: Lees samen de casus. Laat leerlingen scheiden wat gegeven is en wat zij zelf aannemen. De onderzoekkaart wordt ook bij de opdrachten herhaald zodat leerlingen de gegevens kunnen teruglezen.
3. Meerkeuzevraag: Kies en controleer
Wat volgt zeker uit deze informatie? Gegevens bij deze opdracht Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
- Sam heeft een toegangsbewijs
- We weten niet of Sam een toegangsbewijs heeft
- Sam is medewerker
- Niemand zonder bewijs mag naar binnen
Voor de docent: De regel is bewijs → toestemming voor toegang. Toestemming kan ook door medewerker-zijn volgen. Sam kan dus een bezoeker met bewijs of een medewerker zonder bewijs zijn. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
4. Open vraag: Waarom past jouw keuze?
Onderbouw je keuze met minstens één gegeven. Leg ook uit waarom één andere keuze niet past. Gegevens bij deze opdracht Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
Voor de docent: De regel is bewijs → toestemming voor toegang. Toestemming kan ook door medewerker-zijn volgen. Sam kan dus een bezoeker met bewijs of een medewerker zonder bewijs zijn. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
5. Open vraag: Pas toe en onderbouw
Geef twee verschillende situaties voor Sam die met alle informatie kloppen. Gegevens bij deze opdracht Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
Voor de docent: Sam is bezoeker met geldig bewijs; of Sam is medewerker zonder bewijs. Twee geldige mogelijkheden laten zien waarom één conclusie over het bewijs niet afdwingbaar is. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
6. Spot de denkfout: Onderzoek een fictieve AI-redenering
Een fictieve AI zegt: “Wie een bewijs heeft, mag naar binnen. Sam mag naar binnen, dus Sam heeft een bewijs.” Wat gebeurt hier? Gegevens bij deze opdracht Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
- De regel wordt letterlijk herhaald
- Sam wordt zeker medewerker
- Er is een berekening met procenten nodig
- De richting van de regel wordt zonder grond omgekeerd
Voor de docent: De denkfout: Uit P → Q volgt niet Q → P. Het gevolg kan ook een andere reden hebben; de medewerkers vormen een tegenvoorbeeld voor de omkering. Uit P → Q volgt niet Q → P. Het gevolg kan ook een andere reden hebben; de medewerkers vormen een tegenvoorbeeld voor de omkering. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
7. Open vraag: Denk verder: verander de situatie
Schrijf een strengere toegangsregel waaronder je uit “Sam mag naar binnen” wél een geldig bewijs mag afleiden. Gegevens bij deze opdracht Fictief museum: iedereen met een geldig toegangsbewijs mag naar binnen. Medewerkers mogen ook zonder zo’n bewijs naar binnen. Sam mag naar binnen. Over Sams rol of bewijs is verder niets bekend.
Voor de docent: Bijvoorbeeld: iemand mag naar binnen als en alleen als die een geldig bewijs heeft, zonder uitzonderingen. Maak duidelijk dat toegang → bewijs nu ook als regel wordt gegeven. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
8. Open vraag: Terugblik: wat heb je herzien?
Schrijf één inzicht op en onderbouw het met een voorbeeld uit de les. Welke aanname of fout kun je nu beter herkennen? Welke vraag heb je nog?
Voor de docent: Zoek naar een vakspecifiek inzicht, een passend voorbeeld en een benoemde volgende vraag. Gebruik dit als exit ticket; zelfvertrouwen is geen vervanging voor inhoudelijk bewijs. Verder verdiepen voor de docent: https://www.slo.nl/
Gebruik deze les gratis in denkprikkel — leerlingen doen mee met een lescode, zonder account.