Dalen en stijgen met hetzelfde percentage
Voorbeeldles · Rekenen en wiskunde · 35 min · 8 dia's
Opeenvolgende procentuele veranderingen met groeifactoren berekenen.
De dia's van deze les
1. Lesdoel en succescriteria: Dalen en stijgen met hetzelfde percentage
Opeenvolgende procentuele veranderingen met groeifactoren berekenen.
- Ik kan opeenvolgende procentuele veranderingen met groeifactoren berekenen.
- Ik kan mijn antwoord met gegevens en een navolgbare redenering onderbouwen.
- Ik kan een fout of aanname herkennen en mijn uitleg herzien.
Voor de docent: Zelfgeschreven Nederlandstalig oefenmateriaal. Richtniveau en 35 minuten zijn didactische inschattingen, geen gevalideerde leerresultaten of curriculumcertificering. Bekijk inhoud en antwoordmodel voor je klas. De casussen en oefenmetingen zijn fictief of expliciete modellen. Maak een eigen lesvariant: Ontwerp een eigen, inhoudelijk andere bovenbouwles voor de aangegeven doelgroep bij Dalen en stijgen met hetzelfde percentage. Behoud het leerdoel, vermeld aannames en fictieve oefengegevens, reken het antwoordmodel onafhankelijk na en voeg steun, transfer en een meetbare eindcheck toe.
2. Uitleg: Onderzoekkaart
Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
Voor de docent: Lees samen de casus. Laat leerlingen scheiden wat gegeven is en wat zij zelf aannemen. De onderzoekkaart wordt ook bij de opdrachten herhaald zodat leerlingen de gegevens kunnen teruglezen.
3. Meerkeuzevraag: Kies en controleer
Op welke index eindigt jaar 2? Gegevens bij deze opdracht Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
- 96
- 100
- 104
- 80
Voor de docent: 100×0,80×1,20=96. De stijging van 20% wordt over 80 berekend en voegt 16 toe. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
4. Open vraag: Waarom past jouw keuze?
Onderbouw je keuze met minstens één gegeven. Leg ook uit waarom één andere keuze niet past. Gegevens bij deze opdracht Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
Voor de docent: 100×0,80×1,20=96. De stijging van 20% wordt over 80 berekend en voegt 16 toe. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
5. Open vraag: Pas toe en onderbouw
Hoeveel procent stijging is na de daling van 20% nodig om terug te keren naar 100? Gegevens bij deze opdracht Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
Voor de docent: Van 80 naar 100 is een stijging van 20/80=25%. Omkeren van een procentuele verandering vraagt de reciproke factor. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
6. Spot de denkfout: Onderzoek een fictieve AI-redenering
Een fictieve AI telt −20% en +20% op tot nul. Wat gaat fout? Gegevens bij deze opdracht Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
- De twee percentages gebruiken verschillende grondtallen
- Een index mag nooit 100 zijn
- Een stijging kan niet op een daling volgen
- Groeifactoren moet je altijd aftrekken
Voor de docent: De denkfout: Percentages tellen hier niet rechtstreeks op. Vermenigvuldig de groeifactoren bij achtereenvolgende veranderingen. Percentages tellen hier niet rechtstreeks op. Vermenigvuldig de groeifactoren bij achtereenvolgende veranderingen. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
7. Open vraag: Denk verder: verander de situatie
Bewijs met p als fractie dat een daling en stijging met hetzelfde percentage eindfactor 1−p² geven. Gegevens bij deze opdracht Zelfgeschreven fictieve oefencasus of expliciet rekenmodel. Fictieve index: een prijsindex begint op 100. In jaar 1 daalt hij 20%; in jaar 2 stijgt de nieuwe waarde 20%. De percentages worden steeds over de onmiddellijk voorafgaande waarde berekend, niet over het oorspronkelijke bedrag.
Voor de docent: (1−p)(1+p)=1−p². Voor 0<p<1 is dat kleiner dan 1, dus het oorspronkelijke niveau wordt niet hersteld. Beoordeel formatief: klopt de inhoud binnen de gegeven casus, worden relevante gegevens gebruikt en is de redenering navolgbaar? Geef feedback op één volgende denkstap. Beloon geen snelheid. Bij meerdere verdedigbare antwoorden telt de onderbouwing; beoordeel geen persoonlijke mening. Vragen om door te vragen: welk gegeven steunt je antwoord? Wat zou je conclusie veranderen?
8. Open vraag: Terugblik: wat heb je herzien?
Schrijf één inzicht op en onderbouw het met een voorbeeld uit de les. Welke aanname of fout kun je nu beter herkennen? Welke vraag heb je nog?
Voor de docent: Zoek naar een vakspecifiek inzicht, een passend voorbeeld en een benoemde volgende vraag. Gebruik dit als exit ticket; zelfvertrouwen is geen vervanging voor inhoudelijk bewijs. Verder verdiepen voor de docent: https://www.slo.nl/
Gebruik deze les gratis in denkprikkel — leerlingen doen mee met een lescode, zonder account.